Gekko求解动态优化时固定分段线性函数的方法问询

你的问题核心在于将v_max和slope_var定义成了优化变量（Var），求解器会为了满足优化目标调整它们的值。要让分段线性函数的取值像参数一样固定，只需将它们从优化变量改为由位置变量x直接驱动的表达式，具体修改如下：

修改后的代码 #

import numpy as np
from gekko import GEKKO
import matplotlib.pyplot as plt

min_velocity =  0
max_velocity = 10
max_decel    = -1
max_accel    =  1
goal_dist    = 200
trip_time    = 100

# set up PWL functions
distances    = np.linspace(0,200,10)
speed_limits = np.ones(10)*5
speed_limits[5:]=7
slope        = np.zeros(10)
slope[3:5]=1; slope[7:9]=-1

model = GEKKO(remote=False)
model.time = [i for i in range(trip_time)]

x = model.Var(value=0.0, lb=0)
v = model.Var(value=0.0, lb = min_velocity, ub = max_velocity)

a = model.MV(value=0, lb=max_decel ,ub=max_accel)
a.STATUS = 1

#define vehicle movement
model.Equation(x.dt()==v)
model.Equation(v.dt()==a)

# 直接用分段线性表达式作为速度约束，无需单独定义v_max变量
model.Equation(v <= model.pwl(x, distances, speed_limits))
# 将slope_var定义为x的分段线性函数（Intermediate变量，非优化变量）
slope_var = model.Intermediate(model.pwl(x, distances, slope))

#End state constraints
p = np.zeros_like(model.time); p[-1]=1
final = model.Param(p)

model.Minimize(1e4*final*(v**2))# vehicle must be fully stopped
model.Minimize(1e4*final*((x-goal_dist)**2))# vehicle must arrive at destination

#VSPI Objective function
obj = model.Intermediate(v * (1.1 * a + 9.81 * slope_var + 0.132) + 0.0003002*pow(v, 3))
model.Obj(obj)

# solve
model.options.IMODE = 6
model.options.REDUCE = 3
model.options.MAX_ITER=1000
model.solve(disp=False)

plt.plot(x.value, model.pwl(x, distances, speed_limits).value, 'b-', label = r'$vmaxvals$')
plt.plot(x.value , v.value,'g-',label=r'$vopt$')
plt.plot(x.value, a.value, 'c-', label=r'$accel$')
plt.plot(x.value, slope_var.value, 'r-', label=r'$slope$')
plt.plot(distances, slope, 'mx', label=r'$orig_slope$')
plt.plot(distances, speed_limits, 'kx', label=r'$orig_spd_limit$')
plt.legend(loc='best')
plt.xlabel('Distance Covered')
plt.show()
print(model.options.APPSTATUS)

关键修改说明 #

1. 移除优化变量定义：删除v_max = model.Var()和slope_var = model.Var()，因为这两个变量不需要被求解器优化，而是由x的位置直接决定。
2. 直接用PWL表达式做约束：将速度约束改为model.Equation(v <= model.pwl(x, distances, speed_limits))，直接用分段线性函数的结果作为速度上限，避免额外变量引入的自由度。
3. 用Intermediate变量存储坡度值：slope_var = model.Intermediate(model.pwl(x, distances, slope))将坡度定义为x的分段线性函数，Intermediate类型变量是依赖其他变量的表达式，不属于优化变量，求解器只会根据x的当前值计算其取值，不会主动调整。

补充说明 #

• 确保distances是单调递增的，这是Gekko分段线性函数的要求，你的代码中已经满足这一点。
• 如果需要强制等式约束（比如某个变量必须严格等于分段线性函数），可以使用model.pwl(x, y, x_data, y_data, eq=True)，其中y是Var类型，但这种场景下用Intermediate变量更高效，无需额外的优化变量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Salty Spatula