求基于0至90!-1种子的无重复高对比度自定义伪随机加密函数

核心需求拆解 #

你需要的本质是一个确定性双射函数：输入0~90!-1的种子，输出同范围的唯一值（保证无重复），且低输入对应高输出，最终用于生成90个元素的唯一排列，同时完全不依赖第三方伪随机数生成器（避免版本变更影响解密）。

解决方案实现 #

1. 基础双射变换（满足低种子→高输出） #

最简单的满足“低输入对应高输出”的双射是对种子取补，因为90!-1是最大种子值，补变换后：

• 输入0 → 输出90!-1
• 输入1 → 输出90!-2
• ...
• 输入90!-1 → 输出0
  这个变换完全确定性，且绝对无重复。

2. 结合阶乘进制生成排列（替代random模块） #

你的现有代码是阶乘进制解码生成排列的思路，但存在循环范围错误（应从90开始递减到1，而非81）。以下是修正后的完整代码，结合补变换实现需求：

import math

def generate_permutation(seed):
    max_seed = math.factorial(90) - 1
    # 补变换：低种子转成高数值，满足需求
    transformed_seed = max_seed - seed
    
    a = list(range(90))  # 初始列表：0到89
    permutation = []
    p = transformed_seed
    
    # 从90个元素开始，逐步选取元素生成排列
    for i in range(90, 0, -1):
        idx = p % i
        permutation.append(a[idx])
        a.pop(idx)
        p = p // i
    
    return permutation

# 反向函数：从排列还原原始种子（用于解密）
def permutation_to_seed(permutation):
    max_seed = math.factorial(90) - 1
    a = list(range(90))
    seed = 0
    
    for num in permutation:
        idx = a.index(num)
        seed = seed * len(a) + idx
        a.pop(idx)
    
    # 反向补变换还原原始种子
    original_seed = max_seed - seed
    return original_seed

3. 单独生成变换后的种子（若需独立数值输出） #

如果你的需求是先得到变换后的0~90!-1数值，再用该数值生成排列，可单独提取变换函数：

import math

def seed_transform(seed):
    max_seed = math.factorial(90) - 1
    # 补变换实现低→高映射，双射无重复
    return max_seed - seed

# 用变换后的种子生成排列的函数
def permutation_from_transformed_seed(transformed_seed):
    a = list(range(90))
    permutation = []
    p = transformed_seed
    
    for i in range(90, 0, -1):
        idx = p % i
        permutation.append(a[idx])
        a.pop(idx)
        p = p // i
    
    return permutation

关键说明 #

• 确定性与稳定性：阶乘进制的编码/解码完全是数学运算，不依赖任何第三方PRNG，无论Python版本如何更新，逻辑都不会变化，完全保证解密的可靠性。
• 无重复保证：补变换是双射，阶乘进制与排列是一一对应的，因此所有种子输入都会得到唯一的排列，遍历所有种子时不会出现重复结果。
• 可扩展伪随机性：如果需要更复杂的伪随机效果，可在补变换后加入可逆线性变换（比如(transformed_seed * k) % max_seed，其中k需与max_seed互质），既保证双射，又能增加输出的“随机性”。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kuaaro