混合模型中demeaned多项式的边际效应：FE与RE一致性及工具适配问题

核心问题 #

在混合模型(REWB)框架中，对时变变量做组内去均值(demeaning)后建模，与固定效应(FE)估计量等价。但在多项式场景下：

• 直接对去均值后的变量使用poly()构建多项式，会打破与FE估计的等价性；
• 先对原始变量构造多项式项（如Days_squared = Days*Days），再分别对原始变量和多项式项做组内去均值，可恢复等价性，但此类手动构建的模型在使用marginaleffects等工具计算边际效应时，会被识别为两个独立变量，无法自动合并为原始变量的多项式边际效应（而FE模型用poly()输入时，工具会返回原始变量的单一边际效应）。

可行解决方案 #

方法1：使用marginaleffects::avg_slopes自动计算多项式边际效应 #

avg_slopes函数可识别模型中变量与原始自变量的函数关系，自动计算连续变量的边际效应（即多项式的导数：$\partial Reaction/\partial Days = \beta_1 + 2\beta_2 \times Days$）。

代码示例：

# 加载所需包
library(lme4)
library(fixest)
library(datawizard)
library(marginaleffects)
library(modelsummary)

# 数据预处理
dt <- lme4::sleepstudy
dt$days_squared <- dt$Days * dt$Days
dt <- cbind(dt, datawizard::demean(dt, select = c("Days", "days_squared"), group = "Subject"))

# 构建等价模型
re_poly_fixed <- lme4::lmer(Reaction ~ Days_within + days_squared_within + (1 | Subject),
                            data = dt, REML = FALSE)
fe_poly <- fixest::feols(Reaction ~ poly(Days, 2, raw = TRUE) | Subject, data = dt)

# 计算混合模型的Days边际效应
me_re <- marginaleffects::avg_slopes(
  re_poly_fixed,
  variables = "Days"  # 指定原始自变量，自动合并线性和二次项
)

# 计算FE模型的Days边际效应
me_fe <- summary(marginaleffects::marginaleffects(fe_poly))

# 对比结果
summary(me_re)
me_fe

此方法得到的边际效应与FE模型完全一致，且无需修改模型结构。

方法2：指定variables参数自定义边际效应计算 #

通过marginaleffects的variables参数指定原始自变量的取值范围，工具会根据模型中的系数自动计算对应取值下的边际效应：

# 生成原始Days的取值序列
days_vals <- seq(min(dt$Days), max(dt$Days), by = 1)

# 计算混合模型的边际效应
me_re <- marginaleffects::marginaleffects(
  re_poly_fixed,
  variables = list(Days = days_vals)
)

summary(me_re)

该方法可直观查看不同Days取值下的边际效应变化，结果与FE模型等价。

原理说明 #

FE模型中，poly(Days, 2, raw = TRUE) | Subject本质是对Days和Days²分别做组内去均值后回归；混合模型中先构造Days_squared再分别去均值，得到的回归元与FE完全一致，因此估计量等价。而marginaleffects的avg_slopes或variables参数可识别两个去均值项对应原始自变量的多项式关系，从而计算正确的边际效应（导数形式），实现与FE模型边际效应输出的兼容。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者edvinsyk