Delphi/Pascal中与MS-Excel NormDist函数等效的实现是什么？

算力阿峰

2026-8-22

解决Delphi中模拟Excel NormDist函数的方案

1. 手动实现NormDist逻辑

Excel的NormDist(x, mean, standard_dev, cumulative)函数分两种工作模式：

当cumulative为False时，返回正态分布概率密度函数
当cumulative为True时，返回累积分布函数

概率密度函数实现

直接基于正态分布的数学公式编写代码：

function NormDistPDF(x, Mean, StdDev: Double): Double;
const
  Sqrt2Pi = 2.5066282746310005; // 预计算sqrt(2*pi)的近似值
var
  Z: Double;
begin
  if StdDev <= 0 then
    raise Exception.Create('标准差必须大于0');
  Z := (x - Mean) / StdDev;
  Result := Exp(-Z*Z/2) / (StdDev * Sqrt2Pi);
end;

累积分布函数实现

借助Delphi自带Math单元的Erf（误差函数）完成计算，正态累积分布与误差函数的转换关系为：
$$\Phi(z) = \frac{1}{2}\left(1 + \text{Erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$
其中$z = \frac{x-\text{mean}}{\text{stddev}}$

代码实现：

uses Math;

function NormDistCDF(x, Mean, StdDev: Double): Double;
var
  Z: Double;
begin
  if StdDev <= 0 then
    raise Exception.Create('标准差必须大于0');
  Z := (x - Mean) / (StdDev * Sqrt(2));
  Result := 0.5 * (1 + Erf(Z));
end;

整合为完整的NormDist函数

合并两种逻辑，完全匹配Excel的参数规则：

uses Math;

function NormDist(x, Mean, StdDev: Double; Cumulative: Boolean): Double;
begin
  if Cumulative then
    Result := NormDistCDF(x, Mean, StdDev)
  else
    Result := NormDistPDF(x, Mean, StdDev);
end;