为何整数运算中x = x * y / z与x *= y / z结果不同？

先看你的两段核心代码逻辑：

• 正确版本：

  x = x * (*n + i) / i;
  

• 错误版本：

  x *= (*n + i) / i;
  

两者完全不等价，问题出在运算顺序和整数除法的截断特性上：

1. 运算顺序差异 #

• 正确写法的执行顺序是：先计算x * (*n + i)，再将结果除以i。
• 错误写法的执行顺序是：先计算(*n + i) / i（整数除法，直接截断小数部分），再将结果乘以x。

2. 整数除法的截断问题 #

你的函数本质是计算组合数C(2n, n)（比如n=20时是C(40,20)=137846528820），这个计算过程中，每一步的x * (*n + i)必然能被i整除（组合数的数学性质），所以正确写法里的除法是精确的，不会丢失精度。

但错误写法中，(*n + i)/i并不总是整数：比如当n=20、i=3时，20+3=23，23/3在Rust整数除法中结果是7（截断了小数部分0.666...），而正确写法中是先算x*23（此时x是231），得到5313，再除以3得到1771——这是精确的整数结果。错误写法里用231*7=1617，直接和正确值差了154，后续循环的误差会不断累积，最终导致结果完全错误。

总结 #

• 原写法利用组合数的数学性质，通过「先乘后除」避免了整数除法的截断误差，保证每一步计算都是精确的。
• 修改后的「先除后乘」提前引入了截断误差，破坏了计算的精确性，最终得到错误结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aditeya