路网图中以欧氏距离为启发函数的A*搜索是否满足一致性？

结论是：满足一致性。

原因很直接，这是欧氏距离的三角不等式特性决定的：

• 这里的启发函数h(n)定义为节点n到目标节点的欧氏距离
• 边的权重d(m,n)是节点m到n的欧氏距离
• 根据欧氏距离的三角不等式，对任意三个点m、n、目标节点t，必然满足：h(m) ≤ d(m,n) + h(n)
  也就是m到t的欧氏距离，不会大于m到n的欧氏距离加上n到t的欧氏距离，这完全契合一致性的定义条件。

因此用欧氏距离作为启发函数时，完全满足A*搜索的一致性要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者iarad55