求n阶方阵的秩（线性无关列数）的时间复杂度是多少？

• 求n×n方阵的秩：时间复杂度为O(n³)。主流实现是通过高斯消元将矩阵转化为行阶梯形，统计非零行的数量，整个消元过程的操作量级为n³。
• 计算n×n方阵中线性无关列的数量：该操作等价于求方阵的秩，因此时间复杂度同样为O(n³)。线性无关列的最大数量就是矩阵的秩，通常通过消元过程中确定主元列的数量来得到结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Amrita Sen