兼顾购买转化与小众蛋糕销售的最优展示概率分布探讨

某蛋糕店售卖3款蛋糕，每次仅能展示一款。原展示策略为均匀概率分配，每款蛋糕展示概率约33%；顾客购买概率与所展示蛋糕直接相关，具体数据如下：

需制定针对下一位到店顾客的展示概率分布方案，需同时满足两个要求：

• 最大化顾客购买转化率
• 禁止100%展示蛋糕A，避免蛋糕B、C完全丧失销售机会

当前已提出一种加权概率方案：以各蛋糕购买概率占总购买概率的比例分配展示权重，计算公式为单款购买概率 / (xₐ + xᵦ + x_c)，得出的展示占比如下：

现希望找到更优的展示概率分配方案，要求各款蛋糕展示占比总和为100%。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者codenoodles