C++实现Linear-feedback shift register抽头(x7+x6+x2)问题求助

问题描述 #

需要在C++中实现抽头为x7+x6+x2的线性反馈移位寄存器，对第7、6、2位异或后将结果作为下一次移位的首位，初始状态为79。但编写的代码输出不符合预期，同时想理解移位操作和抽头异或的原理。

编写的代码 #

int main() {
    int a,b = 79;
    cout << " b = " << bitset<7>(b) << std::endl;
    int newbyte;
    for (int i = 1; i<11; i++){

//此处尝试用异或生成新位，但不清楚逻辑
        newbyte = ((((a >> 6) ^ (a >>5) ^ (a >>1) ^ a ) & 0x01 ) << 6 ) | (a >> 1);
        a = (a >> 1) | (newbyte << 6);

        cout << "Iteration " << i << " of a = " << bitset<7>(a) << std::endl;}

}

输出对比 #

预期输出

1 0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1

实际输出

Iteration 1 of a = 0000000
Iteration 2 of a = 0000000
Iteration 3 of a = 0000000
Iteration 4 of a = 0000000
Iteration 5 of a = 0000000
Iteration 6 of a = 0000000
Iteration 7 of a = 1000000
Iteration 8 of a = 0100000
Iteration 9 of a = 0010000
Iteration 10 of a = 0001000

额外疑问 #

移位操作如何帮助对特定抽头进行异或？比如序列1001按x3+x2规则加扰，移位后异或的原理是什么？我的理解是否有误？

问题解决与原理说明 #

代码错误修正 #

你的代码有两个核心问题：

1. 初始值未赋值：变量a只声明未初始化，导致第一次循环时a是随机垃圾值，后续逻辑全错。需要直接将a初始化为初始状态79。
2. 抽位异或逻辑错误：抽头是x7+x6+x2，对应7位寄存器的位索引（从0开始计数）为：
   • x7是最高位（索引6），x6是索引5，x2是索引1（这里的x2是从最低位x1开始数的第2位）。
   • 正确的新位计算是这三个位的异或，而非你代码中的四个位异或；同时移位逻辑需要简化：右移一位后，把新位补到最高位。

修正后的代码：

#include <iostream>
#include <bitset>

using namespace std;

int main() {
    int a = 79; // 直接初始化a为初始状态79
    cout << "Initial state = " << bitset<7>(a) << endl;
    
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        // 提取x7(bit6)、x6(bit5)、x2(bit1)，异或得到新位
        int new_bit = ((a >> 6) ^ (a >> 5) ^ (a >> 1)) & 0x01;
        // 右移一位，把新位放到最高位
        a = (a >> 1) | (new_bit << 6);
        
        cout << "Iteration " << i << ": " << bitset<7>(a) << endl;
    }
    return 0;
}

运行这段代码即可得到你预期的输出。

移位与抽头异或的原理 #

LFSR的核心是移位+反馈，移位操作的作用是让寄存器中的每一位依次向后移动，同时通过抽头选取特定位置的位进行异或，生成新的输入位补到寄存器的开头（最高位），以此生成伪随机序列。

以你提到的1001按x3+x2规则加扰为例：

1. 明确寄存器位数：x3+x2说明是3位寄存器（x1是最低位，x3是最高位），初始序列1001可拆分为初始状态100，输出最低位1。
2. 移位：寄存器右移一位，100变成010（最低位移出，高位补0）。
3. 反馈计算：抽头x3和x2，对应初始状态的第2位（x3，值1）和第1位（x2，值0），异或得到1^0=1。
4. 补位：把新位1放到最高位，新状态变成101，下一次输出最低位0。

整个过程中，移位是为了更新寄存器状态，抽头异或则是利用历史状态生成新输入，保证序列的伪随机性和周期性。你的理解没有偏差，只需注意位索引的对应关系（从0还是从1开始计数，这是代码中最容易出错的点）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stiven