C++中printf保留三位小数时+1e-7修正输出的原理咨询

我遇到一个C++浮点数输出的问题：
下面这段代码运行结果是72.740，但预期应该是72.741：

mx = 72.74050000;
printf("%.3lf", mx);

后来找到解决方案，给mx加上1e-7后输出符合预期：

mx = 72.74050000;
printf("%.3lf", mx + 1e-7);

但我不清楚这个方法的原理，同时试了另一段代码，输出结果是72.7405，没看到明显变化：

mx = 72.74050003;
cout << mx + 1e-10;

原代码输出不符合预期的原因 #

这是因为浮点数的二进制存储精度限制。像72.7405这样的十进制小数，无法被C++中的double类型精确表示，实际存储的值会略小于72.7405。当printf用%.3lf格式化时，会对这个略小的值进行四舍五入，最终得到72.740而非预期的72.741。

加1e-7解决问题的原理 #

添加1e-7本质是给存储的略小值补一个微小偏移，让它刚好跨过四舍五入的阈值。原存储值比72.7405小一点点，加上1e-7后，整体值会略大于72.7405，printf四舍五入时就会进位到72.741。

1e-7是针对double类型精度选择的——double的精度约为15-17位十进制有效数字，这个值足够小，不会影响正常数值，但刚好能修正这类精度误差。

第二段代码加1e-10无变化的原因 #

你测试的72.74050003，其存储值与真实值的误差远小于1e-10，加上这么小的偏移后，数值的有效位数没有发生足以改变输出结果的变化。另外cout默认输出精度是6位有效数字，72.7405刚好是6位，所以即使加了1e-10，输出还是72.7405。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ank H