如何仅通过Euler Angles获取Forward、Right和Up向量？不使用quaternions或Matrices

完全可以做到，欧拉角本身就是对三维空间旋转的一种描述，本质是绕三个轴的依次旋转变换，我们可以直接通过三角函数运算推导三个方向向量，不需要借助四元数或矩阵。

前提：明确欧拉角旋转顺序 #

首先要确定你使用的欧拉角旋转顺序（不同顺序的计算逻辑差异很大），下面以最常用的**Y-X-Z顺序（偏航Yaw→俯仰Pitch→翻滚Roll）**为例推导，对应角度定义：

• yaw：绕世界Y轴旋转的角度（γ）
• pitch：绕本地X轴旋转的角度（β）
• roll：绕本地Z轴旋转的角度（α）

向量计算实现 #

先预计算三角函数值减少重复运算，以下是Python示例代码：

import math

# 输入欧拉角（单位：度）
yaw = 30
pitch = 15
roll = 0

# 角度转弧度
yaw_rad = math.radians(yaw)
pitch_rad = math.radians(pitch)
roll_rad = math.radians(roll)

# 预计算三角函数值
cy = math.cos(yaw_rad)
sy = math.sin(yaw_rad)
cp = math.cos(pitch_rad)
sp = math.sin(pitch_rad)
cr = math.cos(roll_rad)
sr = math.sin(roll_rad)

# 计算Forward（前向）向量
forward_x = cy * sp * cr + sy * sr
forward_y = sp * sr - cy * cr
forward_z = cy * cp
forward = (forward_x, forward_y, forward_z)

# 计算Right（右向）向量
right_x = cy * cp * sr - sy * cr
right_y = -cy * cr - sy * cp * sr
right_z = sy * sp
right = (right_x, right_y, right_z)

# 计算Up（上向）向量
up_x = -sy * cp
up_y = cy * cp
up_z = sp
up = (up_x, up_y, up_z)

关键注意点 #

• 若你使用的是其他旋转顺序（比如Z-Y-X、X-Y-Z），需要重新推导三角函数组合公式，核心逻辑是依次应用每个轴的旋转三角函数变换
• 所有三角函数计算需基于弧度，务必做好角度与弧度的转换
• 万向锁（Gimbal Lock）是欧拉角的固有缺陷，和是否使用四元数/矩阵无关，只要用欧拉角就可能遇到该问题

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JacobDev