关于掷1000次6面骰子出现1次数的置信区间技术咨询

问题 #

假设在原假设H₀成立时，允许6%的弃真错误（H₀为骰子是公平的），掷1000次6面骰子，预期出现1的次数范围是多少？

分析与计算 #

• 分布确定：掷骰子时，出现1的次数符合二项分布，参数为试验次数n=1000，单次出现1的概率p=1/6。
• 显著性水平与置信概率：允许6%的弃真错误（即双侧检验的显著性水平α=0.06），对应的置信概率为1-α=0.94，查标准正态分布表可得对应Z分数为1.88。
• 核心参数计算：
  • 二项分布均值：μ = n*p = 1000*(1/6) ≈ 166.67
  • 二项分布标准差：σ = √(n*p*(1-p)) = √(1000*(1/6)*(5/6)) ≈ 11.7851
• 区间计算：
  采用正态近似法，区间公式为 μ ± Z*σ：
  • 下限：166.67 - 1.88*11.7851 ≈ 144.50
  • 上限：166.67 + 1.88*11.7851 ≈ 188.83

最终结果 #

预期出现1的次数范围为 (144.50, 188.83)，对应94%的置信概率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Yoriel