如何从含噪调制波信号中提取有效载荷？代码问题求助

我有一个double类型数组，存储带编码数据的含噪调制无线电信号（对应相位调制信号）。按照老师提供的算法解调：对数组做FFT，计算每个FFT复数结果的相位φ=atan(Q/I)（Q是实部，I是虚部），按比特段求和，和大于阈值L标记为1，否则为0。但运行代码后结果异常：有时0对应的求和值反而大于1，无法正确提取比特序列，噪声功率以分贝为单位，求排查问题。

问题代码 #

std::vector<double> y_axis = generateWave(); // The noised signal

fftw_complex * out = reinterpret_cast<fftw_complex *>(fftw_malloc(sizeof (fftw_complex) * y_axis.size()));
fftw_complex * in = reinterpret_cast<fftw_complex *>(fftw_malloc(sizeof (fftw_complex) * y_axis.size()));

for (std::size_t i{0}; i < y_axis.size(); i++) {
    in[i][0] = y_axis[i]; in[i][1] = 0.0;
}

fftw_plan plan = fftw_plan_dft_1d(y_axis.size(), in, out, FFTW_FORWARD, FFTW_ESTIMATE);
fftw_execute(plan); fftw_destroy_plan(plan);

std::vector<double> result_vector(y_axis.size());
for (std::size_t i{0}; i < result_vector.size(); i++) {
    result_vector[i] = std::atan(out[i][0] / out[i][1]);
}

const std::size_t per_bit = result_vector.size() / bit_sequence.size();
for (std::size_t i = 0; i < bit_sequence.size(); i++) {
    double current_sum = 0.0;
    for (std::size_t j{0}; j < per_bit; j++) current_sum += result_vector[i * per_bit + j];
    std::cerr << bit_sequence[i] << " " << current_sum << std::endl;
}

fftw_free(in); fftw_free(out);

核心问题排查 #

• 相位计算完全错误：

  1. FFTW的fftw_complex定义为[0]是实部（I分量），[1]是虚部（Q分量），你搞反了Q和I的位置，正确的atan(Q/I)应该是atan(out[i][1]/out[i][0])
  2. std::atan只能返回[-π/2, π/2]的结果，无法区分四个象限的相位，会导致相位折叠错误，必须用std::atan2(out[i][1], out[i][0])，它能输出[-π, π]的完整相位

• FFT处理逻辑不符合相位解调原理：
  相位调制的信息集中在载波频率对应的FFT bin，你对整个信号FFT后遍历所有点计算相位再分段求和，完全偏离了正确逻辑。正确流程应该是：时域上按比特长度分段，对每一段时域信号做FFT，提取载波频率点的相位，再根据相位差/绝对值判断比特值，而非对全FFT结果分段求和

• 数值稳定性问题：
  当噪声导致FFT实部out[i][0]接近0时，out[i][0]/out[i][1]会出现除以0的数值异常，std::atan2可以避免这个问题，因为它的参数是分开传入的

• 比特分段逻辑漏洞：
  per_bit = result_vector.size() / bit_sequence.size()仅在总长度是比特数整数倍时有效，否则会丢失末尾数据；同时，你是对FFT后的频域数据分段，这完全错误——相位调制的比特信息是时域上每一段的载波相位，应该在时域分段后再做FFT处理

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KonstantIMP