如何生成满足基数与最大权重约束的投资组合优化初始种群？

我正在研究包含基数约束和最大权重约束的投资组合优化问题，需要基于遗传算法生成满足以下条件的初始种群数组：

• 基数约束：数组中恰好有5个非零元素
• 最大权重约束：这5个非零元素均小于0.25，且总和为1

初始尝试的问题 #

最初编写的代码可以满足基数约束，但无法保证最大权重限制——直接生成随机数后归一化会导致部分元素超过0.25：

population_size = 100
cardinality_constraint = 5
# 50是可分配资产向量的长度

initial_pop = np.zeros((population_size, 50))

for i in range(population_size):
    initial_pop[i,:cardinality_constraint] = np.random.rand(cardinality_constraint)
    initial_pop[i] = initial_pop[i] / np.sum(initial_pop[i])
    np.random.shuffle(initial_pop[i])

可行解决方案 #

通过使用NumPy的dirichlet函数生成符合Dirichlet分布的权重，再筛选出满足每个元素小于0.25的样本，最终得到符合所有约束的初始种群：

initial_population_list = []

while len(initial_population_list) < 100:
    x = np.random.dirichlet(np.ones(5), size = 1)
    if len(x[x > 0.25]) < 1:
        initial_population_list.append(x)

经验证，该方案能同时满足基数约束、最大权重约束以及总和为1的要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者MrAce