Google Sheets：如何在有序数组中选取每列元素求最小总和

根据你的需求（每行、每列各选且仅选一个元素，求选中元素的最小总和，即经典指派问题），以下是两种可行的实现方法：

方法1：使用规划求解（Solver）工具 #

这是最直观且适用于绝大多数场景的方法：

• 准备辅助区域：在数据旁创建一个与原数组尺寸相同的空白区域（例如原数据为A1:J10，辅助区用K1:T10），用于标记选中状态（选中填1，未选中填0）。
• 启用Solver：点击菜单栏「扩展程序」→「添加-ons」，搜索并安装「Solver」插件，安装完成后从「扩展程序」中打开它。
• 配置求解参数：
  1. 目标单元格：输入一个空白单元格，写入公式=SUMPRODUCT(A1:J10, K1:T10)，用于计算选中元素的总和。
  2. 目标类型：选择「最小值」。
  3. 可变单元格：选中刚才创建的辅助区域（K1:T10）。
  4. 添加约束：
     • 辅助区域的单元格必须是二进制值（K1:T10 = binary），即只能为0或1。
     • 每行的辅助单元格之和为1（例如SUM(K1:T1)=1，下拉应用到所有行），确保每行仅选一个元素。
     • 每列的辅助单元格之和为1（例如SUM(K1:K10)=1，右拉应用到所有列），确保每列仅选一个元素。
• 点击「求解」，Solver会自动算出最小总和，同时辅助区域会标记出选中的元素位置。

方法2：公式法（仅适用于小型数组） #

如果数组规模很小（如5行5列以内），可以通过生成所有行列排列组合并计算总和的方式取最小值，但计算量会随数组规模呈阶乘增长，仅适合测试场景。例如：

=MIN(BYROW(PERMUTATIONA(SEQUENCE(10)),LAMBDA(p,SUM(INDEX(A1:J10,SEQUENCE(10),p)))))

注：PERMUTATIONA是Google Sheets的动态数组函数，需确保你的版本支持该函数。

补充：若无需限制行重复（仅每列选一个元素） #

如果你的需求只是每列任选一个元素（可重复选同一行），直接求和每列的最小值即可，公式示例：

=SUMPRODUCT(BYCOL(A1:J10,LAMBDA(c,MIN(c))))

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Johnny Eaton