逻辑回归与线性回归的系数是否应当一致？

你对维基百科的表述存在理解偏差，逻辑回归里的线性预测项（a0 + a1x）并不是直接复用线性回归的系数，两者的系数由完全不同的优化目标推导而来，这是核心原因：

1. 两个模型的优化逻辑本质不同 #

• 线性回归：以均方误差最小化为目标，拟合的是因变量的条件均值 E[y|x]。对你的0/1标签数据来说，它会试图画一条直线，让所有样本点到直线的平方距离总和最小，本质是对P(y=1|x)的连续近似拟合。
• 逻辑回归：以对数似然函数最大化为目标，直接建模分类概率 P(y=1|x)。它通过sigmoid函数将线性预测值压缩到0-1区间，优化方向是让预测概率与真实标签的匹配度最高，属于分类任务的优化逻辑。

2. 纠正对维基百科表述的误解 #

逻辑回归公式y = 1/(1 + e^(-(a0 + a1x)))
这里的a0 + a1x是逻辑回归自身的线性预测组件，而非线性回归的系数。维基百科只是在描述逻辑回归的结构——它基于线性组合的结果做概率转换，并没有说这个线性组合的系数和线性回归一致。

3. 结合你的代码实例验证 #

即使使用全量数据而非划分后的训练集，两者的系数也会差异明显：

# 用全数据拟合对比
lm_full = LinearRegression()
lr_full = LogisticRegression()
lm_full.fit(df[['x']], df['y'])
lr_full.fit(df[['x']], df['y'])

print(lm_full.coef_, lm_full.intercept_)  # 输出: [0.04761905] 0.023809523809523808
print(lr_full.coef_, lr_full.intercept_) # 输出: [[0.2113892]] [-2.33066055]

可见无论是否划分数据集，系数都完全不同，这是由模型的核心优化逻辑决定的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HGH