如何利用旧均值、旧列表长度与新列表计算合并后正确均值？

问题背景 #

我们已经计算并保存了旧数据集l1的均值m1，但未保留l1的具体内容，仅知道l1的长度n1。现在拿到新数据集l2，需要计算l1与l2合并后的正确均值——注意直接对m1和l2的均值m2取平均是错误的，因为两个数据集长度不同，直接平均会产生偏差。

示例验证 #

先看两种计算方式的差异：
旧数据集相关代码：

from statistics import mean
l1 = [1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1]
m1 = mean(l1)
n1 = len(l1)
print(m1)  # 输出：0.5

新数据集相关代码：

l2 = [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1]
m2 = mean(l2)
n2 = len(l2)
print(m2)  # 输出：0.5909090909090909

直接平均两个均值的错误结果：

m3_wrong = mean([m1, m2])
print(m3_wrong)  # 输出：0.5454545454545454

合并数据集计算的正确均值：

m3_correct = mean(l1 + l2)
print(m3_correct)  # 输出：0.5588235294117647

可见两种方式结果差异明显，直接平均两个均值的方法不成立。

解决方案 #

核心思路是通过总加权和计算均值：
合并后的总数值和 = 旧数据集总和 + 新数据集总和
其中，旧数据集总和 = 旧均值m1 × 旧数据集长度n1，新数据集总和可通过sum(l2)直接计算，或用新均值m2 × 新数据集长度n2推导。

最终合并均值的公式为：

m3 = (m1 * n1 + sum(l2)) / (n1 + n2)

若已算出m2，也可使用：

m3 = (m1 * n1 + m2 * n2) / (n1 + n2)

代码实现 #

from statistics import mean

# 已知的旧数据信息
m1 = 0.5
n1 = 12

# 新数据集
l2 = [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1]
n2 = len(l2)
sum_l2 = sum(l2)

# 计算正确的合并均值
m3 = (m1 * n1 + sum_l2) / (n1 + n2)
print(m3)  # 输出：0.5588235294117647，与合并数据集计算结果一致

或用m2推导的方式：

m2 = mean(l2)
m3 = (m1 * n1 + m2 * n2) / (n1 + n2)
print(m3)  # 同样输出正确结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Johnson Francis