如何将空间频率从cycles/m转换为cycles/deg？

我一直搞不懂这里面的非线性转换逻辑，想请教如何将单位为cycles/m（每米周期数）的频谱转换为cycles/deg（每度周期数）？

一维示例场景 #

以笔记本屏幕为例，屏幕有768像素，显示最高像素频率，MATLAB/Octave风格伪代码如下：

X = 768
x = 0:X-1
y = cos(2*pi/X*(X/2)*x)

该信号的频率为π弧度，即0.5 cycles/pixel（采样率为1像素）。生成频率向量：

w = linspace(0, 2*pi, length(x)) % 单位：弧度
f = linspace(0, 1, length(x))    % 单位：1/pixel 或 cycles/pixel

已知像素尺寸时，可转换为米为单位的空间位置和cycles/m为单位的频率。假设单像素尺寸为0.5mm：

xm = x*0.5e-3 % 图像空间位置，单位：米
fm = f/0.5e-3 % 频率，单位：cycles/m

绘制y与xm的关系图，可见波形为每毫米1个周期；绘制y的FFT与fm的关系图，峰值为1000 cycles/m（即每毫米1个周期），符合预期。

转换困惑与问题 #

假设观看距离为60cm，我尝试将fm转换为fdeg（单位：cycles/deg），写出如下代码：

fdeg = 1/(2*atan(1/fm)/(2*0.6)*180/pi)

计算结果为20.97 cycles/deg，但用小角度近似计算：1mm对应的角度约为1mm/0.6*180/pi=0.9549e-3度，即每0.9549e-3度1个周期，换算为1/0.9549e-3=10.47 cycles/deg，两者相差2倍，请问问题出在哪里？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者divB