梯度下降解纠错及线性回归MSE梯度计算技术咨询

没问题，我来一步步帮你算清楚这个梯度值：

首先，当B₀=0时，线性回归的预测值为 ŷᵢ = B₁xᵢ，均方误差（MSE）的表达式是：

MSE = (1/N) * Σ(yᵢ - ŷᵢ)² ，其中N=3

对B₁求偏导（也就是我们要的梯度），推导后得到简化公式：

∂MSE/∂B₁ = (-2/N) * Σ[xᵢ*(yᵢ - B₁xᵢ)]

已知B₁=1，各输入输出对如下：

• x₁=1, y₁=22
• x₂=1, y₂=3
• x₃=2, y₃=3

逐个计算求和项里的xᵢ*(yᵢ - B₁xᵢ)：

• 第一项：1*(22 - 1*1) = 21
• 第二项：1*(3 - 1*1) = 2
• 第三项：2*(3 - 12) = 2(1) = 2

将三个结果相加：21 + 2 + 2 = 25

把求和结果代入梯度公式：

∂MSE/∂B₁ = (-2/3) * 25 = -50/3 ≈ -16.67

所以最终保留两位小数的梯度值是 -16.67。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anmol Varshney