如何在SymPy中对带索引的随机变量求和？

直接用SymPy的sympy.stats.IndexedRV就能创建带索引的随机变量，再结合sympy.Sum就能实现你要的功能，具体代码示例如下：

import sympy as sp
import sympy.stats as ss

# 定义索引符号i（限定为整数）和分布参数
i = sp.symbols("i", integer=True)
mu, sigma = sp.symbols("mu sigma", real=True, positive=True)

# 创建带索引的随机变量X_i，这里以正态分布为例
X = ss.IndexedRV("X", i, ss.Normal(mu, sigma))

# 构建i从0到3的随机变量求和式
sum_rv = sp.Sum(X, (i, 0, 3))

# 展开求和式查看具体项
print(sum_rv.doit())  # 输出：X₀ + X₁ + X₂ + X₃

如果需要每个随机变量的分布参数随索引变化，比如让X_i的均值等于i，只需调整分布定义：

X = ss.IndexedRV("X", i, ss.Normal(i, sigma))
sum_rv = sp.Sum(X, (i, 0, 3))
print(sum_rv.doit())  # 输出：X₀ + X₁ + X₂ + X₃（每个X_i的均值分别为0,1,2,3）

另外，还可以直接对求和后的随机变量做统计计算，比如求期望、方差：

# 计算求和结果的期望
expectation = ss.E(sum_rv)
print(expectation.doit())  # 输出：4*mu（如果是固定均值的情况）

# 计算求和结果的方差（默认各随机变量独立）
variance = ss.Var(sum_rv)
print(variance.doit())  # 输出：4*sigma²

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gravitydata