字母表大小为5的2长度单词集最短超串精确算法咨询

嘿，这个问题问得特别好！先给你拍板：在你这种「单词长度固定为2、字母表大小有限」的约束下，完全存在能求出精确最短超串的算法，而且复杂度还很低，不像通用的最短超串问题是NP难的。

核心思路：转化为有向图的欧拉路径问题 #

因为所有单词都是长度为2的，我们可以把这个问题完全映射到图论里的欧拉路径问题，具体步骤是：

• 把字母表中的每个字母，看作有向图里的一个节点。
• 每个单词xy（比如"ab"），看作一条从节点x指向节点y的有向边。

这时候，最短超串的本质就是遍历所有边的最短路径——因为每走一条边，就相当于把对应的单词加入超串，而相邻边的共享节点（前一条边的终点、后一条边的起点）就是超串里重叠的字符，刚好只算一次，完美实现了最小化总长度。

如何判断并求解欧拉路径 #

有向图存在欧拉路径的条件很明确：

• 要么所有节点的入度等于出度（此时存在欧拉回路，也就是起点和终点相同的闭合路径）；
• 要么恰好有一个节点的出度比入度大1（作为路径起点），一个节点的入度比出度大1（作为路径终点），其余所有节点的入度等于出度。

只要满足上述条件，就可以用Hierholzer算法来找到这条欧拉路径，时间复杂度是O(E)（E是单词的数量），非常高效。把路径上的节点按顺序拼接起来，就是你要的最短超串！

举个例子：假设单词集合是{"ab", "bc", "cd"}，对应的图是a→b→c→d，欧拉路径就是a-b-c-d，拼接成的超串是"abcd"——总长度4，刚好是3个单词总长度6减去2次重叠（b和c各被共享一次），这就是理论上的最短长度。

关于字母表大小的问题 #

不管字母表是3还是5，这个方法都完全适用！因为核心约束是「单词长度为2」，和字母表的大小没有直接关系——只要按照上面的方法把单词转化为图的边，再用Hierholzer算法求解即可。

额外说明：重复单词的情况 #

如果你的单词集合里有重复的单词（比如出现两次"ab"），也不用慌——每条重复的单词对应一条重复的边，Hierholzer算法支持处理多重边的情况，只要保证所有边都被遍历到就行，最终得到的超串依然是最短的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者aymericfraise