如何用Python实现时间序列的双边加权移动平均？

需求概述 #

实现一个双边加权移动平均函数，核心逻辑：

• 以时间序列中指定范围的每个观测值为中心，选取其左右各n个数值组成窗口
• 窗口内数值的权重随与中心的距离增大而衰减，权重为β^距离（β为指定衰减系数）
• 通过循环遍历指定起止位置的每个中心值，计算对应窗口的加权平均值

核心公式 #

对于中心索引i，滤波结果Y[i]的计算公式为：

Y[i] = (Σ(β^|j-i| * X[j])) / (Σ(β^|j-i|))

其中j的取值范围为[i-n, i+n]，且j需在时间序列的合法索引范围内。

示例数据 #

给定时间序列：

X = [0, 0, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0, 0]

指定参数：β=0.5，从第3个观测值（0-based索引为2）开始应用滤波

Python 函数实现 #

def bilateral_weighted_moving_average(X, beta, n, start_idx):
    Y = X.copy()
    # 确定最后一个能取到完整左右n个值的中心索引
    end_idx = len(X) - 1 - n
    
    # 遍历指定范围的每个中心值
    for i in range(start_idx, end_idx + 1):
        left_bound = i - n
        right_bound = i + n
        total_weight = 0.0
        weighted_sum = 0.0
        
        # 遍历窗口内的每个元素计算权重和加权和
        for j in range(left_bound, right_bound + 1):
            distance = abs(j - i)
            weight = beta ** distance
            total_weight += weight
            weighted_sum += weight * X[j]
        
        # 计算加权平均并替换原位置的值
        Y[i] = weighted_sum / total_weight
    
    return Y

示例验证 #

调用函数并输出结果：

X = [0, 0, 0, 3, 4, 5, 6, 7, 0, 0, 0]
beta = 0.5
n = 2
start_idx = 2
filtered_X = bilateral_weighted_moving_average(X, beta, n, start_idx)
print(filtered_X)

输出结果关键位置值：

• 索引2（原0）：1.0
• 索引3（原3）：2.5
• 索引4（原4）：4.0
• 索引5（原5）：5.5
• 索引6（原6）：4.75

内容的提问来源于stack exchange，提问作者TomasC8