scipy.optimize.shgo等式约束未生效的技术咨询

当你设置的等式约束函数始终返回1.0（等式约束要求返回值为0）时，shgo却返回成功终止的结果，这是因为默认配置下算法对约束的校验不够严格，且初始采样阶段未触发不可行判定。

你的代码示例：

from scipy.optimize import shgo
shgo(func=lambda x: -x.sum(), bounds=[(0, 1)]*5, constraints=({'type':'eq','fun': lambda x: 1.0}))

返回结果：

fun: -5.0
funl: array([-5.])

message: 'Optimization terminated successfully.'
nfev: 39
nit: 2
nlfev: 6
nlhev: 0
nljev: 1
success: True
x: array([1., 1., 1., 1., 1.]])
xl: array([[1., 1., 1., 1., 1.]])

问题原因 #

shgo默认的constraint_tol（约束满足容忍度）值较宽松，同时初始采样点可能集中在边界区域，算法未严格校验约束的可行性，导致即使约束不满足也判定为成功。

正确使用约束函数的方法 #

1. 等式约束的正确写法：
   等式约束的函数必须返回0表示满足约束，返回非0值表示偏差。例如，要约束变量和为3，应写为：

   lambda x: x.sum() - 3  # 当x.sum()=3时返回0，满足约束
   

2. 严格约束校验：
   通过constraint_tol参数缩小约束允许的误差，确保算法仅接受满足约束的解：

   result = shgo(func=lambda x: -x.sum(),
                bounds=[(0, 1)]*5,
                constraints=({'type':'eq','fun': lambda x: x.sum() - 3}),
                constraint_tol=1e-6)
   

3. 手动验证约束：
   无论算法返回是否成功，都可以手动检查结果是否满足约束：

   constraint_fun = lambda x: x.sum() - 3
   print("约束偏差值：", constraint_fun(result.x))
   # 若值接近0（在constraint_tol范围内），说明约束满足
   

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christopher