旋转后重对齐不同尺寸对象：大对象位置计算方案咨询

关于你提到的Stack Overflow帖子 #

这个帖子完全能解决你的问题，它的核心内容翻译成通俗说法就是：教你计算一个点经过旋转（或加缩放）后在新坐标系里的位置；反过来，也能通过目标位置反推需要平移多少，正好对应你调整大图像位置的需求。

通俗版计算步骤（以你给出的尺寸为例） #

默认前提：两个矩形均绕自身中心旋转（如果是绕其他点旋转，公式需微调，绝大多数场景都是绕自身中心）

1. 先找关键中心点 #

• 外面单独的小矩形：初始左上角(140,1200)，宽800、高400，它的中心坐标是 (140+800/2, 1200+400/2) = (540, 1400)。绕自身中心旋转后，这个中心点位置不会变。
• 大图像里的小矩形：初始和外面的完全对齐，所以它的中心也是(540,1400)；但大图像自身的中心是 (1080/2, 1920/2) = (540, 960)。

2. 旋转后错位的原因 #

大图像绕自身中心旋转时，里面的小矩形会跟着大图像的旋转中心转动，导致它的中心点偏离原来的(540,1400)；而外面的小矩形绕自己中心旋转，中心点不动，所以两者错位。

3. 计算大图像需要平移的距离 #

我们的目标是让大图像旋转后，里面的小矩形中心和外面的小矩形中心重合（角度相同，中心重合就完全对齐）。

用旋转坐标公式（注意：角度要转成弧度，比如15度=15×π/180≈0.2618弧度）：
假设旋转角度为θ：

• 先算大图像里的小矩形中心，相对于大图像中心的偏移：(540-540, 1400-960) = (0, 440)
• 旋转后，这个偏移会变成：
  水平偏移：0×cosθ - 440×sinθ = -440×sinθ
  垂直偏移：0×sinθ + 440×cosθ = 440×cosθ
• 旋转后，大图像里的小矩形中心在画布上的坐标是：(540 + (-440×sinθ), 960 + 440×cosθ)

因为外面的小矩形中心旋转后还是(540,1400)，所以大图像需要平移的距离就是：

• 水平平移量：Δx = 540 - (540 -440×sinθ) = 440×sinθ
• 垂直平移量：Δy = 1400 - (960 +440×cosθ) = 440×(1 - cosθ)

4. 实际操作示例 #

比如旋转15度：

• sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659
• Δx≈440×0.2588≈113.87
• Δy≈440×(1-0.9659)=440×0.0341≈15.00
  把大图像左上角从原来的(0,0)移到(114,15)左右，里面的小矩形就会和外面旋转后的小矩形完全对齐。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者CRAIG