PCA旋转矩阵非方阵疑问：为何未计算全部247个主成分？

• 核心原因：PCA能生成的最大主成分数量等于样本数（n）和变量数（p）中的较小值。你的数据集有96个样本、247个变量，所以最多只能得到96个主成分，因此加载矩阵是247行（对应变量）×96列（对应主成分），而非你预期的247×247方阵。
• 主成分的本质逻辑：主成分是原始变量的线性组合，其有效维度受限于样本量。当样本数少于变量数时，数据的秩最多为n-1（无完全共线性的情况），无法生成超过n个线性无关的主成分——简单说，样本量不够支撑更多维度的线性组合。
• 软件实现的默认行为：以你用的R环境为例，prcomp()这类PCA函数默认会返回所有可能的主成分（即min(n,p)个），不会强行生成与变量数相等的主成分（因为那没有统计意义）。你可以查看PCA结果中的sdev向量，它的长度应该是96，对应96个主成分的标准差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Enrique