已知圆上一点坐标及两半径夹角，求圆上另一点坐标

先明确已知条件：

• 圆的圆心坐标：$(x_0, y_0)$
• 圆上红点B的坐标：$(x_b, y_b)$
• 红点B与蓝点对应的两条半径的夹角：$\theta$（需明确是逆时针还是顺时针旋转）

步骤1：转换为相对圆心坐标 #

先把红点B的坐标转换成相对于圆心的偏移量：

x'_b = x_b - x_0
y'_b = y_b - y_0

步骤2：旋转计算相对蓝点坐标 #

根据旋转方向，用旋转矩阵计算相对圆心的蓝点坐标$(x', y')$：

• 逆时针旋转θ角：

x' = x'_b * cosθ - y'_b * sinθ
y' = x'_b * sinθ + y'_b * cosθ

• 顺时针旋转θ角：

x' = x'_b * cosθ + y'_b * sinθ
y' = -x'_b * sinθ + y'_b * cosθ

注：θ的单位需与三角函数计算时一致，若用角度需先转换为弧度（弧度 = 角度 × π / 180）

步骤3：转换回绝对坐标 #

将相对圆心的蓝点坐标转换为平面绝对坐标：

x = x' + x_0
y = y' + y_0

示例演示 #

假设：

• 圆心坐标$(2, 3)$
• 红点B坐标$(5, 5)$
• 逆时针旋转夹角θ=90°（即π/2弧度）

1. 计算相对坐标：$x'_b=5-2=3$，$y'_b=5-3=2$
2. 逆时针旋转计算：$cos(90°)=0$，$sin(90°)=1$
   $x'=30 - 21=-2$，$y'=31 + 20=3$
3. 转换绝对坐标：$x=-2+2=0$，$y=3+3=6$
   最终蓝点坐标为$(0, 6)$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者svan