双尾二项式检验P值计算超过1的问题咨询

错误核心原因 #

你计算p值时的关键错误是重复叠加了重叠事件的概率：

• 在原假设H₀（硬币公平，单次正面概率p=0.5）下，“10次及以上正面”的事件包含了「10正10反」的情况；而“10次及以上反面”等价于“10次及以下正面”，同样包含「10正10反」的情况。直接将这两个概率相加，会把「10正10反」的概率重复计算一次，最终结果超过1，违背了概率的取值范围（0≤p≤1）。

正确的p值计算逻辑 #

双尾检验的p值是与观测结果同样极端或更极端的所有情况的概率总和：

• 当硬币不公平时，正面次数会显著偏离均值（20次抛掷的均值是10次正面）。但你的观测结果恰好是均值，不存在比它更“极端”的结果——所有其他正面次数的概率都小于等于「10正10反」的概率。
• 因此，正确的p值应为1.0，因为所有可能的抛掷结果都属于“不比观测值更极端”的范围，概率总和为1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pak Long