从离散观测参数推断连续潜在参数的Stan实现方法问询

我们要实现的是一类观测值由连续潜在参数离散化得到的模型，具体例子如下：
观测值$J_i$与潜在变量$L_i$满足映射关系：

J_i = 1  当 L_i >= 1
J_i = -1 当 L_i < -1
J_i = 0  当 -1 <= L_i < 1

其中潜在变量$L_i = \mu + \epsilon_i$（$\epsilon_i$默认取标准正态分布，可按需调整），目标是推断参数$\mu$。

完整Stan代码 #

data {
  int<lower=0> N;  // 观测样本量
  int<lower=-1, upper=1> J[N];  // 离散观测值
}

parameters {
  real mu;  // 待推断的参数
}

model {
  // 先验分布：可根据实际需求调整，此处为弱信息先验
  mu ~ normal(0, 5);
  
  // 遍历每个观测值，计算对应区间的概率并累加至目标对数密度
  for (i in 1:N) {
    if (J[i] == 1) {
      target += 1 - normal_cdf(1, mu, 1);
    } else if (J[i] == -1) {
      target += normal_cdf(-1, mu, 1);
    } else {  // J[i] == 0
      target += normal_cdf(1, mu, 1) - normal_cdf(-1, mu, 1);
    }
  }
}

代码关键说明 #

• 数据块：定义样本量N和离散观测数组J，限定J的取值范围为{-1,0,1}，避免非法输入。
• 参数块：仅定义待推断的核心参数$\mu$。
• 模型块：
  1. 先验分布：这里给$\mu$设定了宽范围的正态先验normal(0,5)，属于弱信息先验；若有领域知识支撑，可替换为更贴合实际的先验分布。
  2. 似然计算：针对每个观测值$J_i$的取值，利用正态分布累积分布函数normal_cdf()计算潜在变量$L_i$落在对应区间的概率，并累加到目标对数密度target中，以此构建模型的似然部分。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者OldMcFartigan