基于矩阵表的简单回归：线性回归R2仅0.7的原因排查

根据你提供的理论公式、数据集和代码，线性回归R²仅为0.7的核心原因是模型没有正确捕捉目标变量与特征间的乘积交互关系，具体拆解如下：

• 特征编码逻辑错误
  你对Frequency（每周购买次数，数值型特征）使用了独热编码，这会把连续的数值拆成多个分类特征，完全破坏了它的数值属性，让线性回归无法学习到它和Amount、水果单价之间的乘法关联。
  另外，虽然对Fruit的独热编码合理，但你没有将其与Amount、Frequency构建交互项，模型只能单独学习每个特征的线性贡献，无法理解水果单价（由Fruit决定）× Amount × Frequency的组合关系。

• 未利用已知的单价信息
  你没有将水果单价表合并到数据集，线性回归完全不知道不同水果的单价差异，只能通过独热编码的系数去间接拟合单价的影响，这会大幅降低模型的拟合精度。

• 模型本质限制
  线性回归默认只能学习特征的线性相加关系（y = w₁x₁ + w₂x₂ + ... + b），但你的目标变量是三个特征的乘积，属于非线性的交互关系。如果不手动构建交互特征，线性回归无法自动学习这种复杂关联。

• 代码语法错误
  你的代码存在几处语法问题，会导致模型训练使用错误的特征甚至报错：

  • freq_dummies = pdf.get_dummies(df.frequency) 中的pdf应为pd
  • df = df.drop(columns = ['fruit','frequency'] 和 df = df.drop(columns = ['total_per_week'] 缺少闭合右括号
  • 没有移除Unique_ID列，这个无关特征会干扰模型训练

而随机森林作为树模型，能自动捕捉特征间的交互关系，不需要手动构建交互项，因此能更好拟合目标变量的生成逻辑，效果自然优于线性回归。

快速修复方向 #

1. 将水果单价表合并到数据集，新增单价列
2. 保留Frequency的数值型，移除对它的独热编码
3. 构建交互特征：Amount × Frequency × 单价（或直接用这个计算值作为特征，因为理论上目标变量等于它）
4. 移除Unique_ID无关特征，修正代码语法错误

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ZHX