如何求解三维空间两点间任意位置的点坐标？

要计算三维空间中两点P₁(x₁,y₁,z₁)和P₂(x₂,y₂,z₂)之间任意位置的点P₃(x₃,y₃,z₃)，可以用参数化线性插值的方法，这是通用解决方案，步骤如下：

• 引入一个参数t，取值范围为0 ≤ t ≤ 1：

  • 当t=0时，P₃与P₁重合；
  • 当t=1时，P₃与P₂重合；
  • 0到1之间的t值，对应两点连线上的不同位置（比如t=0.5就是中点，和中点公式结果一致）。

• 代入公式分别计算P₃的三个坐标：

  x₃ = x₁ + t*(x₂ - x₁)
  y₃ = y₁ + t*(y₂ - y₁)
  z₃ = z₁ + t*(z₂ - z₁)
  

  也可以整理为更直观的加权形式：

  x₃ = (1 - t)*x₁ + t*x₂
  y₃ = (1 - t)*y₁ + t*y₂
  z₃ = (1 - t)*z₁ + t*z₂
  

举个实际例子：假设P₁(1,2,3)，P₂(4,6,9)，取t=0.3，计算得：

• x₃ = 1 + 0.3*(4-1) = 1.9
• y₃ = 2 + 0.3*(6-2) = 3.2
• z₃ = 3 + 0.3*(9-3) = 4.8
  得到的P₃(1.9,3.2,4.8)就是两点连线上靠近P₁的位置点。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NCHUMPENI SHITIRI