mgcv中s(x,by=cat)与s(cat,bs='re')的差异及结果疑问

这两个模型的效应结构假设完全不同，因此不仅单条效应的显著性有区别，整体拟合指标（如调整R²、偏差解释率）也会出现差异：

模型1：gam0: y ~ s(x1, by=cat) #

该模型为cat的每个因子水平独立拟合了一个x1的平滑项（输出中每个项的edf=1说明实际拟合的是线性关系）。这意味着：

• 每个类别下x1对y的影响是完全独立的，不存在共享的全局x1效应
• 模型会估计4个不同的x1斜率（对应4个cat水平）

从输出可见，仅cat1的x1效应显著，其他类别均不显著，反映了不同类别间x1的影响差异极大。

模型2：gam1: y ~ s(x1) + s(cat, bs='re') #

该模型拟合了一个全局共享的x1平滑项（所有类别共用同一个x1斜率），加上cat的随机截距效应。其中s(cat, bs='re')将cat视为随机效应，假设不同类别的截距差异服从正态分布，而非固定效应。这意味着：

• x1对y的影响在所有类别中是统一的，没有类别特异性
• 仅允许不同类别在y的基准值（截距）上存在随机波动

正是这种效应结构的本质差异，导致两个模型的拟合结果完全不同：by=cat允许x1的效应随类别自由变化，而s(cat, bs='re')仅允许类别间的截距随机变化，x1的效应全局一致。

额外提示 #

若想拟合随机斜率模型（即x1的斜率随类别随机变化），应使用s(x1, cat, bs='re')，这与你当前的两个模型均不同。选择哪种模型取决于你的研究假设：

• 若认为x1的效应在不同类别间存在本质差异，选用by=cat的固定效应模型
• 若认为x1的效应全局一致，仅类别间存在截距波动，选用随机截距模型

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Adam_G