无需sin/cos/tan的8位微控制器C语言地理围栏算法优化求助

问题背景 #

在无<math.h>的8位微控制器上开发C语言简易地理围栏算法，要求：

• 禁止使用sin/cos/tan等数学库函数
• 围栏半径范围20-100m，允许非高精度结果
• 当前方案：将精度0.00001的经纬度放大10^5转为整数，通过乘以10/9转换后代入勾股定理判断，但仅在赤道附近效果理想，纬度达70°N时偏差约50%，且不希望通过随纬度调整系数的方式解决问题，寻求更优方案

可行实现方案 #

基于场景特性优化后，实现了满足需求的方案：

• 场景简化：实际适用半径调整为50-500m，经纬度增量小于0.02°，以此为基础简化半正矢公式
• 近似策略：采用sin(x)=x、asin(x)=x的近似计算，降低复杂度
• 整数化运算实现：
  • 用整数逻辑实现返回值放大100倍的cos函数，避免浮点运算
  • 通过迭代循环实现平方根计算，无需调用库函数
• 运算特性：全程使用有符号整数运算，适配8位微控制器资源
• 资源占用：在8位系统上内存占用约2000-2500字节

内容的提问来源于stack exchange，提问作者earthling