如何从代表局部轴的3个向量获取旋转四元数

我有三个代表物体局部轴的向量，需要从中提取旋转信息生成四元数，用于渲染管线。使用的C语言代码库包含完整的四元数工具，但我对四元数的实际应用掌握不足，虽然理解概念，但不知道具体怎么实现。

轴的对应关系：

• 红色：Y局部向量
• 绿色：Z局部向量
• 蓝色：X局部向量

我原本写了单个轴的四元数生成函数，以为逻辑是对的，但单独使用或组合后结果都不对：

quat getAxisQuaternion(vec3 axisVector, vec3 referenceAxisVector)
{
    axisVector = axisVector.normal();
    vec3 a = axisVector.cross(referenceAxisVector);
    float w = sqrt((axisVector.length() * axisVector.length()) * (referenceAxisVector.length() * referenceAxisVector.length())) + axisVector.dot(referenceAxisVector);
    return quat(a.x, a.y, a.z, w);
}

//...

quat xQuaternion=getAxisQuaternion((leftJoint-rightJoint), vec3(1,0,0));
quat yQuaternion=getAxisQuaternion((lowJoint-upperJoint), vec3(0,1,0));
quat zQuaternion=getAxisQuaternion((frontJoint-backJoint), vec3(0,0,1));

编辑更新： #

我做了一些修改后，Y和Z轴的组合已经能得到正确结果：

quat getAxisQuaternion(vec3 axisVector, vec3 referenceAxisVector, float angleOffset=0)
{
    axisVector = axisVector.normal();
    vec3 a = axisVector.cross(referenceAxisVector);
    float w = sqrt((axisVector.length() * axisVector.length()) * (referenceAxisVector.length() * referenceAxisVector.length())) + axisVector.dot(referenceAxisVector);
    return quat(a.x, a.y, a.z, w+angleOffset).normal();
}

//..

quat xQuaternion=getAxisQuaternion((leftJoint-rightJoint), vec3(1,0,0));
quat yQuaternion=getAxisQuaternion((lowJoint-upperJoint), vec3(0,-1,0), M_PI);
quat zQuaternion=getAxisQuaternion((backJoint-frontJoint), vec3(0,0,1), M_PI);

rot=yQuaternion*zQuaternion;

修改点包括：归一化生成的四元数、反转Y轴参考向量（因为原《古墓丽影》引擎的Y轴方向是反的）、添加半旋转偏移来匹配正确位置。

但加入X轴四元数后（rot=yQuaternion*zQuaternion*xQuaternion）出现了问题：

1. 直接组合时，X轴旋转方向错误，且旋转量是预期的两倍
2. 给X轴四元数添加M_PI/2偏移后，旋转范围被限制在-45°到45°之间（速度和方向是对的，但范围不够）
3. 添加M_PI偏移后，X轴完全不旋转

感觉getAxisQuaternion函数把旋转限制在了单个象限里，求解决思路？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者RicardoSBA