如何在Drake中从BSpline计算应变能量，优化机器人路径平滑度？

获取多项式系数 #

Drake的BsplineTrajectory类提供了直接提取各段多项式的接口，无需通过多次调用EvaluateCurve逆向推导：

• 调用num_segments()获取样条的分段数量
• 对每个分段索引i，使用polynomial_segment(i)得到该段的Polynomial对象
• 通过Polynomial::coefficients()直接获取多项式的系数数组（系数按次数从低到高排列，即a₀ + a₁t + a₂t² + ...）

计算应变能量 #

应变能量通常定义为各分段上二阶导数平方的积分之和。利用上述多项式接口，可高效实现：

#include "drake/math/polynomial.h"
#include "drake/trajectories/b_spline_trajectory.h"

double ComputeStrainEnergy(const drake::trajectories::BsplineTrajectory& spline) {
  double total_energy = 0.0;
  const int num_segs = spline.num_segments();
  
  for (int i = 0; i < num_segs; ++i) {
    // 获取当前分段的多项式及参数区间
    const auto& poly = spline.polynomial_segment(i);
    const double t_start = spline.start_time() + i * spline.segment_duration();
    const double t_end = t_start + spline.segment_duration();
    
    // 计算二阶导数
    const auto poly_dd = poly.Derivative().Derivative();
    // 计算二阶导数的平方
    const auto poly_dd_squared = poly_dd * poly_dd;
    // 积分得到该段的应变能量
    total_energy += poly_dd_squared.Integrate(t_start, t_end);
  }
  
  return total_energy;
}

注意事项 #

• 若轨迹为多关节（多维），需对每个关节的轨迹分别计算应变能量后求和
• 若需要其他平滑度成本（如速度平方积分），只需将二阶导数替换为一阶导数即可
• Drake目前没有内置的strain_energy函数，但通过上述组合现有接口的方式，已能简洁实现需求

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zev Minsky-Primus