Python中带置信区间的指数时间序列预测方法求助

我有一组来自随机指数增长过程的短时间序列数据，希望将最后几个观测值与基于前期观测的合理预测值进行对比。这可通过对增长率拟合正态分布来实现，拟合过程如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy
import scipy.stats

data = np.asarray([292, 291, 289, 295, 294, 313, 305, 308])
ds = pd.DataFrame({"data": data})
growth = (data[1:] - data[:-1])/data[:-1]
norm_mu, norm_sigma = scipy.stats.norm.fit(growth[:-2])
print("2.1%: {0:f}, mean: {1:f}, 97.9%: {2:f}, std: {3:f}".format(norm_mu - 2 * norm_sigma, norm_mu, norm_mu + 2 * norm_sigma, norm_sigma))

拟合结果约为均值=0.014，标准差=0.027，因此第一期预测的95.8%置信区间（2倍标准差）为(-0.04, 0.068)，转换到时间序列上为(313*(1-0.04)=300.5, 313*(1+0.068)=334.3)

第一期预测较为简单，可通过增长率的正态分布得到置信区间并转换到时间序列上。但后续期数的预测存在问题：第二期的期望分布（两个同分布正态随机变量的乘积）不再是正态分布，而是两个卡方分布的和，如相关数理结论所述，后期情况会更复杂。

我希望能找到Python中已有的工具库，计算上述需求的置信区间，或是采用类似合理方法实现指数增长过程的预测。

Statsmodels为线性时间序列提供了AutoReg和ARIMA模型，可轻松生成并绘制置信区间，但由于是线性模型，预测结果不符合指数增长过程，且置信区间过窄，与第一期估计的(300.5, 334.3)相比尤为明显。

from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg
import matplotlib.pyplot as plt

future_length = 2
future = {}

model = AutoReg(ds.iloc[:-2], lags=1)
model_fit = model.fit()
prediction = model_fit.get_prediction(len(ds)-2, len(ds)-3+future_length)
future['mean'] = list(ds.iloc[-3]) + list(np.asarray(prediction.predicted_mean))
future['95_low'] = list(ds.iloc[-3]) + list(np.asarray(prediction.conf_int(alpha=0.95).loc[:, 'lower']))
future['95_high'] = list(ds.iloc[-3]) + list(np.asarray(prediction.conf_int(alpha=0.95).loc[:, 'upper']))
future['50_low'] = list(ds.iloc[-3]) + list(np.asarray(prediction.conf_int(alpha=0.5).loc[:, 'lower']))
future['50_high'] = list(ds.iloc[-3]) + list(np.asarray(prediction.conf_int(alpha=0.5).loc[:, 'upper']))
future['time'] = np.arange(len(ds)-3, len(ds)-3 + len(future['mean']))

fig, ax = plt.subplots(1, 1)
ax.plot(ds.index, ds["data"], color="k")
ax.fill_between(future['time'], future['50_low'], future['50_high'], color="b", alpha=0.4)
ax.fill_between(future['time'], future['95_low'], future['95_high'], color="b", alpha=0.4)
ax.plot(future['time'], future['mean'], color="b")
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者0range