如何计算直方图拟合高斯曲线的半高全宽（FWHM）？

我有一个带有拟合Gaussian曲线的直方图，希望计算该曲线的半高全宽（FWHM）。代码使用的数据来自DataFrame的单列，附上绘图图片。我是Python新手，不知道如何实现。

现有代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

def gaussian(n, mean, amplitude, standard_deviation):
     return amplitude * np.exp( - (n - mean)**2 / (2*standard_deviation ** 2))

n = df_OI_CMC['Area_1_Micrometers']

# 绘制直方图
bin_heights, bin_borders, _ = plt.hist(n, bins = 
(0,1,5,10,25,50,75,100,125,150,200,250,500,750,1000,2500,5000,7500,10000), label='histogram', 
edgecolor ='white')
bin_widths = np.diff(bin_borders)
bin_centers = bin_borders[:-1] + np.diff(bin_borders) / 2

# 生成平滑曲线所需的x值
n_interval_for_fit = np.linspace(bin_borders[0], bin_borders[-1], 10000)

# 曲线拟合
popt, _ = curve_fit(gaussian, bin_centers, bin_heights, p0=[-44.0543433, 
1480.64682738,68.86641026])

plt.rcParams["figure.figsize"] = [12,12]
plt.plot(n_interval_for_fit, gaussian(n_interval_for_fit, *popt), label='fit')

plt.ylim([0, 1500])
plt.xlim([-10,1000])
plt.legend()
plt.show()

解决方案 #

方法一：利用高斯参数直接计算（推荐） #

高斯曲线的半高全宽（FWHM）和标准差（σ）有固定数学关系：
FWHM = 2 * σ * √(2ln2) ≈ 2.3548 * σ

你的popt变量存储了拟合得到的三个参数：[均值, 峰值振幅, 标准差]，直接提取标准差代入公式即可。在现有代码末尾添加以下代码：

# 提取拟合得到的标准差
sigma = popt[2]
# 计算FWHM
fwhm = 2 * sigma * np.sqrt(2 * np.log(2))
print(f"半高全宽（FWHM）：{fwhm:.2f}")

方法二：数值方法验证（直观理解） #

如果想通过拟合曲线的数值点找到半高处的x值再计算差值，可使用以下代码：

# 获取拟合曲线的峰值
peak_height = gaussian(popt[0], *popt)
half_height = peak_height / 2

# 获取拟合曲线的x和y值
fit_x = n_interval_for_fit
fit_y = gaussian(fit_x, *popt)

# 找到曲线穿过半高值的两个x点
cross_indices = np.where(np.diff(np.sign(fit_y - half_height)))[0]
x_left = fit_x[cross_indices[0]]
x_right = fit_x[cross_indices[1]]

# 计算FWHM
fwhm_numeric = x_right - x_left
print(f"数值计算的半高全宽：{fwhm_numeric:.2f}")

两种方法结果会非常接近，方法一基于数学推导更准确，方法二则适合直观理解FWHM的含义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chirag Patel