能否对比对数与非对数因变量的线性回归模型结果？

我正在开展一项线性回归实验，先针对原始因变量完成模型评估，随后将因变量转换为对数尺度，重新训练并执行线性回归。请问能否通过模型的Mean Abs Error（MAE）或Root Mean Squared Error（RMSE）与因变量统计量的比值来对比两个模型？我清楚线性回归或许不适用于此类评估，这仅为一项理论实验。

原始因变量模型结果（NON-LOG RESULTS） #

• 模型平均绝对误差（Mean Abs Error）: 14831.26
• 模型均方根误差（Root Mean Squared Error）: 21921.10
• 因变量样本量: 2925.00
• 因变量均值: 180815.54
• 因变量标准差: 79951.70
• 因变量最小值: 12789.00
• 因变量25分位数: 129500.00
• 因变量中位数（50%）: 160000.00
• 因变量75分位数: 213500.00
• 因变量最大值: 755000.00

对数转换因变量模型结果（LOG RESULTS） #

• 模型平均绝对误差（Mean Abs Error）: 0.08
• 模型均方根误差（Root Mean Squared Error）: 0.12
• 因变量样本量: 2925.00
• 因变量均值: 12.02
• 因变量标准差: 0.41
• 因变量最小值: 9.46
• 因变量25分位数: 11.77
• 因变量中位数（50%）: 11.98
• 因变量75分位数: 12.27
• 因变量最大值: 13.53

结论：可以用这类比值做理论层面的对比，但需明确局限性 #

你提到的将MAE/RMSE与因变量统计量（均值、标准差等）做比值的方式，本质是误差的标准化处理，在理论实验中是可行的对比思路，原因如下：

1. 消除量纲差异：原始因变量和对数转换后的因变量量纲完全不同，直接对比原始MAE/RMSE没有意义。通过除以均值（近似平均绝对百分比误差，当误差远小于均值时）或标准差（类变异系数的误差指标），能把误差转换为相对尺度，实现跨模型的可比性。
2. 适配理论实验目标：这种相对误差对比能直观反映模型在各自变量空间内的拟合精度——比如原始模型的MAE与均值比值约为8.2%，对数模型的该比值约为0.67%，能清晰看出对数模型在对数空间内的相对拟合误差更小。

但要注意几个关键局限性：

• 误差空间不可直接映射：对数模型的MAE/RMSE是对数尺度下的误差，转换回原始尺度后会变成对称百分比误差，和原始模型的绝对误差并非同一维度指标，你的比值对比仅能停留在各自的变量空间内，不能直接推断哪个模型在原始数据上更优。
• 统计量选择影响结论：用均值和用标准差得到的比值结论可能存在差异。比如原始模型RMSE/标准差≈0.27，对数模型RMSE/标准差≈0.29，这个结果和MAE/均值的结论相反，所以需要明确你对比的核心是“误差相对于中心趋势的比例”还是“误差相对于数据离散程度的比例”。
• 仅为理论参考：你已经意识到对数转换后线性回归的假设可能不满足（如误差同方差性），这类比值对比只能作为理论层面的拟合精度参考，不能作为实际建模的选型依据。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者P-Sides