如何在Haskell中生成集合R中所有元组的列表？

要生成给定元素范围的所有有序元组（即集合的笛卡尔积），有几种简洁的实现方式：

1. 列表推导式（最直观） #

这是Haskell里生成笛卡尔积最常用的方式，直接遍历两个范围的元素组合：

[(x, y) | x <- [1..2], y <- [1..2]]

执行后会得到结果：[(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)]

如果需要复用，可以封装成支持任意上下界的函数：

cartesianPairs :: Int -> Int -> [(Int, Int)]
cartesianPairs low high = [(x, y) | x <- [low..high], y <- [low..high]]

调用示例：cartesianPairs 1 2 即可返回目标元组列表。

2. 利用Monad特性（函数式风格） #

因为列表是Monad实例，可借助Control.Monad中的replicateM生成组合后转换为元组：

import Control.Monad (replicateM)

cartesianPairs' :: Int -> Int -> [(Int, Int)]
cartesianPairs' low high = map (\[a,b] -> (a,b)) $ replicateM 2 [low..high]

replicateM 2 [low..high]先生成所有长度为2的元素组合列表，再通过map转换为二元组。

3. 用liftM2组合实现 #

同样借助Control.Monad，用liftM2把元组构造函数(,)作用在两个相同范围上：

import Control.Monad (liftM2)

cartesianPairs'' :: Int -> Int -> [(Int, Int)]
cartesianPairs'' low high = liftM2 (,) [low..high] [low..high]

这种写法更紧凑，本质和列表推导式等价。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者bibo mastar bibomastar