颜色转换：如何从非白点的xy坐标获取XYZ值

我从GUI获取了需要转换为sRGB的xy坐标，但缺少Y值，仅提供Brightness（亮度）参数。由于Brightness与XYZ中的Y分量不是同一个概念，目前针对白点坐标，我通过将Y值固定为1来转换为XYZ，对应的Lua代码如下，转换后转sRGB的效果尚可，但不知道如何处理非白点的xy坐标，怎么获取对应的XYZ值？

原白点转换代码：

local function xytoXYZ(x, y)
    if y == 0 then
        return 0, 0, 0
    end
    local z = 1.0 - x - y
    local Y = 1
    local X = (Y / y) * x
    local Z = (Y / y) * z
    return X, Y, Z
end

要解决非白点的xy转XYZ问题，核心要明确：xy是色度坐标，仅描述颜色的色相和饱和度，不包含亮度信息，必须结合亮度相关参数来确定XYZ中的Y分量（亮度分量）。

关键原理 #

根据CIE色彩空间的定义，xy与XYZ的关系为：

• ( x = \frac{X}{X+Y+Z} )
• ( y = \frac{Y}{X+Y+Z} )

推导后可得计算式：

• ( X = \frac{Y \times x}{y} )
• ( Z = \frac{Y \times (1 - x - y)}{y} )

只要确定了Y值，就能通过xy计算出完整的XYZ。

处理Brightness得到Y值 #

既然只有Brightness参数，需要将其转换为XYZ中的Y值（通常Y的有效范围是0-1，对应从纯黑到最高亮度）：

1. 确认GUI中Brightness的取值范围（比如0-100、0-255）；
2. 将Brightness归一化到0-1区间作为Y值（如果Brightness是非线性参数，需额外做反向伽马校正匹配其定义）。

修改后的Lua实现 #

-- 根据xy色度坐标和Y亮度分量计算XYZ
local function xytoXYZ(x, y, Y)
    if y == 0 then
        return 0, 0, 0
    end
    -- 限制Y在0-1的合理范围，避免异常值
    Y = math.max(0, math.min(1, Y))
    local X = (Y / y) * x
    local Z = (Y / y) * (1.0 - x - y)
    return X, Y, Z
end

-- 示例：将0-100范围的Brightness转换为Y值
local function brightnessToY(brightness)
    -- 根据你的GUI实际Brightness范围调整分母
    return brightness / 100.0
end

-- 使用示例
local targetX, targetY = 0.45, 0.35 -- 非白点的xy坐标
local inputBrightness = 60 -- 从GUI获取的亮度值
local normalizedY = brightnessToY(inputBrightness)
local X, Y, Z = xytoXYZ(targetX, targetY, normalizedY)

注意事项 #

• 如果GUI中的Brightness是经过伽马校正的非线性参数，需要先做反向伽马校正再转换为Y值，否则转换后的亮度可能不符合预期；
• 保持Y值在0-1区间可以避免计算出异常的XYZ数值，防止后续转sRGB时出现溢出问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Snaky