双因素ANOVA线性模型中+1的作用及模型正确性咨询

1. +1的具体含义 #

• 在R的公式语法里，1代表模型的截距项（常数项），~1是显式声明模型要包含截距。
• 当公式里不写+1时，R会默认自动添加截距项——只有当你写-1或者0时，才会强制去掉截距。

2. 两个模型的等价性 #

你给出的这两个模型：

lm(score ~ 1+ A + B + A:B, data=mydata1, contrasts=list(A=contr.sum, B=contr.sum))

和

lm(score ~ A + B + A:B, data=mydata1, contrasts=list(A=contr.sum, B=contr.sum))

输出结果完全一致，不管是回归系数、ANOVA检验统计量还是预测值，没有任何区别。+1只是把R的默认行为显性写出来了而已，没有实质差异。

3. 模型对双因素ANOVA的适用性 #

这两个模型都完全适用于带交互作用的双因素ANOVA分析：

• A和B对应两个因素的主效应，A:B对应两者的交互效应；
• contr.sum（和对比）是ANOVA中常用的对比方式，能让系数直接反映各因素水平与总体均值的差异，方便解读主效应和交互效应的实际意义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Francisca Mineiro