二分查找最坏情况下的比较次数计算疑问
2026-8-20
二分查找最坏情况下的相等比较次数（针对123456个元素）
结论
你指定统计A[i] = E这类相等比较的话，123456个元素的数组，二分查找最坏情况下的相等比较次数是17次。
为啥不同资料结果差这么多？
不同公式的差异根源是对“比较次数”的定义完全不同，还有部分是计算失误：
- 说
log₂(n+1)得到25次的：纯计算错误。log₂(123456+1)≈16.91，向上取整是17，根本到不了25，大概率是混淆了对数底数（比如误用以10为底的对数后乱换算）。 - 用
2logn+1或2logn-1得到50次的：这类公式统计的是所有比较操作（包括判断大小的A[i] < E/A[i] > E，再加相等比较），而且就算按这个定义，计算结果也不对——按123456算，所有比较次数撑死34次，50次明显是公式套用错误或者底数搞混了，完全不符合你要的“只统计相等判断”的要求。
正确的计算逻辑
只算A[i] = E的话，本质就是算二分查找的循环迭代次数——因为每次进循环都会做一次相等判断：
- 最坏情况是目标元素不存在，或者要到最后一个可能的位置才找到目标，这时候循环会执行到搜索区间为空才停。
- 循环次数k满足：
2^(k-1) < n ≤ 2^k，n是数组元素数。- 代入123456：
2^16=65536，2^17=131072，显然65536 < 123456 ≤ 131072，所以k=17。
- 代入123456：
- 也就是说，最坏情况下会执行17次相等比较。
额外说明：不同比较定义的区别
如果要统计所有比较操作（相等+大小判断），最坏情况次数大概是34次（每次循环先做相等判断，不等再做一次大小判断，17次循环就是17*2=34），但这和你问题里的要求无关。
内容的提问来源于stack exchange，提问作者BlackPearl
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