计算两百万以下质数和结果不符，如何修正得到正确值？

你的代码存在多处逻辑错误，导致漏掉了部分质数（尤其是√2000000以内的小质数），最终总和偏小。核心问题及修正方法如下：

原代码的错误点 #

• 小质数被遗漏：第二个循环中，当c是primos列表中的质数时，会因为c == num5跳过整除判断，后续又通过c % num5 == 0的判断将其排除在primos2之外，导致2、3、5等小质数未被计入总和。
• 循环范围错误：第一个循环的范围range(1, int(math.sqrt(num)))未包含int(math.sqrt(num))，若该数值为质数会被漏掉。
• 判断逻辑错误：第二个循环结束后，用primos的最后一个元素num5判断c是否能被整除，这是错误的——如果循环提前break（找到能整除的因子），num5是那个因子；如果循环正常结束（无因子），num5是最后一个质数，此时用它判断会导致误判。
• 缺失模块导入：代码未导入math模块，实际运行会报错。

修正后的代码（使用埃拉托斯特尼筛法，高效且正确） #

埃氏筛法是筛选质数的经典高效算法，能避免原代码的逻辑漏洞：

def SumOfPrimesBelow(num):
    if num <= 2:
        return 0
    # 初始化筛子，默认所有数都是质数（True表示是质数）
    sieve = [True] * num
    sieve[0] = sieve[1] = False  # 0和1不是质数
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if sieve[i]:
            # 将i的所有倍数标记为非质数
            sieve[i*i : num : i] = [False] * len(sieve[i*i : num : i])
    # 计算所有质数的和
    return sum(i for i, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime)

print(SumOfPrimesBelow(2000000))  # 输出142913828922

代码说明 #

1. 筛子初始化：创建一个长度为num的列表sieve，用True标记质数，False标记非质数。
2. 标记非质数：从2开始遍历到√num，如果当前数是质数，就将其所有倍数标记为非质数。
3. 求和：遍历筛子，将所有标记为True的数（质数）相加。

这个方法不仅逻辑正确，运行效率也远高于原代码，能快速处理两百万以内的质数求和。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bernardo Azeredo