为何uniroot函数结合plot绘图时出现报错？

我正在编写用uniroot函数近似方程根的代码，尝试绘制随自由变量变化时传入uniroot的函数行为：

library(Deriv)

f1 <- function(s) {
  (1 - 2*s)^(-3/2)*exp((8*s)/(1-2*s))
}

f2 <- function(s) {
  log(f1(s))
}

f3 <- Deriv(f2, 's')
f4 <- Deriv(f3, 's')
f5 <- Deriv(f4, 's')

upp_s <- 1/2 - 1e-20

f_est <- function(x) {
  f3a <- function(s) {f3(s = s) - x}
  
  s_ <- uniroot(f3a,
                lower = -9,
                upper = upp_s)$root
  
  return(s_)
}

plot(f_est, from = 0, to=100, col="red", main="header")

单独调用f_est函数时输出符合预期，但将其传入plot函数时，uniroot出现报错：

> plot(f_est, from = 0, to=100, col="red", main="header")
Error in uniroot(f3a, lower = -9, upper = upp_s) : 
  f() values at end points not of opposite sign
In addition: Warning messages:
1: In if (is.na(f.lower)) stop("f.lower = f(lower) is NA") :
  the condition has length > 1 and only the first element will be used
2: In if (is.na(f.upper)) stop("f.upper = f(upper) is NA") :
 
 Error in uniroot(f3a, lower = -9, upper = upp_s) : 
f() values at end points not of opposite sign

我设置的函数确保uniroot指定的端点始终符号相反且仅有一个实根，单独运行f_est时端点无缺失值，尝试向量化相关函数也无效。请问这是为什么？

核心原因 #

plot函数在调用传入的函数时，会一次性传入一组向量值（而非单个标量）给f_est的参数x。此时f3a <- function(s) {f3(s) - x}中的x是向量，导致f3a(s)返回的是向量而非单值。而uniroot要求传入的函数必须是单值函数（输入单个s，输出单个数值），向量运算会让uniroot无法正确判断端点符号，进而报错。

解决办法 #

方法1：用Vectorize包装函数 #

给f_est添加向量化处理，让它能接受向量输入并逐个处理：

# 用Vectorize包装f_est，使其支持向量输入
f_est_vec <- Vectorize(f_est)

# 调用plot时使用向量化后的函数
plot(f_est_vec, from = 0, to=100, col="red", main="header")

方法2：内部显式遍历处理 #

直接修改f_est内部，用sapply遍历每个x值单独调用uniroot：

f_est <- function(x) {
  sapply(x, function(x_single) {
    f3a <- function(s) {f3(s) - x_single}
    uniroot(f3a, lower = -9, upper = upp_s)$root
  })
}

# 此时直接plot即可
plot(f_est, from = 0, to=100, col="red", main="header")

验证逻辑 #

单独调用f_est时，你传入的是单个标量x，所以f3a是单值函数，uniroot能正常工作。但plot默认会生成一组x值（比如从0到100的序列）一次性传给f_est，这就触发了向量运算的问题。上述两种方法都是让f_est对每个x值单独调用uniroot，确保f3a始终是单值函数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tim C