45°旋转矩形求和代码中range范围计算逻辑的技术咨询

先明确基础定义：

• 矩阵行索引为i（取值0到rows-1），列索引为j（取值0到cols-1）
• 我们要找的a×b旋转矩形，是由两条平行主对角线（左上→右下）和两条平行副对角线（右上→左下）围成的斜向区域，w和h对应矩形两个维度的边界元素数（比如w是沿主对角线方向的边长，h是沿副对角线方向的边长）

第一个循环范围：range(w - 1, rows - h + 1) #

这个循环遍历的是旋转矩形沿副对角线方向的下边界行索引i，逻辑如下：

• 下限w-1：旋转矩形沿主对角线方向需要容纳w个元素。当i取w-1时，对应的最左列j刚好能取到0（此时i-j = w-1，是主对角线方向的一条边界）；如果i小于w-1，计算出的左边界列索引会小于0，超出矩阵左边界，所以i不能比w-1小。
• 上限rows - h + 1：因为range是左闭右开结构，实际i的最大取值是rows - h。旋转矩形沿副对角线方向需要容纳h个元素，从i向上（行索引减小）数h-1步刚好覆盖h行；如果i超过rows - h，向上延伸时会超出矩阵上边界（行索引小于0）。

第二个循环范围：range(0, cols - (h + w - 1) + 1) #

这个循环遍历的是旋转矩形沿主对角线方向的左边界列索引j，逻辑如下：

• 旋转矩形在列方向的总跨度是h + w -1：斜向矩形的横向覆盖宽度等于两个维度的元素数之和减1，可以理解为“斜着占的列数是两个边长叠加后减去重叠的1个顶点”。
• 上限cols - (h + w -1) +1：同样因为range左闭右开，实际j的最大取值是cols - (h + w -1)。如果j超过这个值，向右延伸h + w -1列时会超出矩阵右边界（列索引大于cols-1）。
• 下限0：列索引不能小于矩阵左边界，所以从0开始。

示例验证 #

假设矩阵为10行×10列（rows=10，cols=10），要找3×2的旋转矩形（w=3，h=2）：

• 第一个循环范围：range(3-1, 10-2+1) → range(2,9)，i可取2~8（包含），确保沿主对角线有3个元素、沿副对角线有2个元素不越界。
• 第二个循环范围：range(0,10-(2+3-1)+1) → range(0,7)，j可取0~6（包含），确保横向跨度4列不越界。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者meallhour