为何时间复杂度图表仅处于第一象限？(n≥0)——输入n可为负的疑问

首先得纠正一个误解：Big-O符号里的n不是任意输入整数，它特指输入规模——也就是用来衡量问题大小的量化指标，比如数组的元素个数、字符串的长度、二叉树的节点数量，这些指标天然是非负的，不可能出现负数。

具体来说，有这几个关键原因：

• 输入规模的本质是“计数”，你没法有-3个元素的数组、-5个字符的字符串，所以n的取值范围从一开始就是n ≥ 0，根本不存在需要用到第二象限的场景。
• 就算你的算法处理的是带符号的整数（比如判断一个整数是否为质数），此时所谓的“输入规模”其实是该整数的绝对值（比如处理-100和100，问题的复杂度是等价的），符号本身不会影响算法的时间开销，所以没必要单独把负半轴画出来。
• 时间复杂度图表的核心作用是展示输入规模增长时，算法的时间/空间开销的变化趋势，负的输入规模既没有实际业务意义，也不能反映算法的性能变化规律，所以只需要第一象限就足够覆盖所有有价值的分析场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shivansh Singh