含无穷大的微积分运算可信度如何？基于Fortran代码的技术问询

先看这段Fortran代码，运行后所有运算都能得到符合预期的结果：

program main

    real :: x,y,z
    
    x=0.0
    y=1/x; print *,y
    y=log(x); print *,y
    z=0.99; y=z**(1/x); print *,y
    z=1.0; y=z**(1/x); print *,y
    z=1.01; y=z**(1/x); print *,y
    
end program main

这种方式确实便捷，处理数组时不用循环检查x(i)/=0就能计算z**(1/x(i))，但这类依赖无穷大的运算有明确的可信度边界，具体如下：

• 编译器的IEEE 754支持是前提
  现代Fortran编译器默认遵循IEEE 754浮点数标准，才能返回无穷大、NaN等特殊值而非直接崩溃。但如果用老版本编译器或指定了关闭IEEE兼容的编译选项（比如某些编译器的-no-ieee），除以0这类操作可能触发程序终止，结果不可靠。必须确认编译时启用了IEEE 754模式，比如GCC的-mieee-fp、Intel Fortran的-fp-model strict。

• 数学定义的边界限制
  这些运算的结果符合极限意义，但存在实数域的定义局限：

  • 1/x：x=+0.0返回+∞，x=-0.0返回-∞，符号差异会影响后续运算；若x为负数，结果是负的有限值，无异常，但如果是负数x趋近0，结果是-∞。
  • log(x)：仅x>0时有定义，x=0.0返回-∞，x≤0时返回NaN，NaN会在后续运算中扩散，导致整个结果失效。
  • z**(1/x)：仅当z>0时，极限结果有效（z<1得0，z=1得1，z>1得+∞）；若z≤0，仅当1/x为整数时才有实数解，否则返回NaN，无法得到有效结果。

• 数组运算中的异常传播问题
  不用循环检查x是否为0不代表不用处理其他异常：如果数组中存在x≤0（给log）或z≤0（给非整数次幂），会产生NaN，NaN参与任何运算都会得到NaN，最终整个数组的结果可能大面积失效，这种情况仍需提前过滤异常输入。

• 数值精度带来的偏差
  当x是接近0的极小值（而非严格0.0），比如x=1e-30，1/x会达到1e30，接近单精度浮点数的最大值（约3e38），若x更小则溢出为无穷大，和x=0.0结果一致；但类似z**(1/x)这类运算，当指数极大时，浮点数的精度限制会导致结果偏离理论极限，比如z=1.0000001、x=1e-10时，理论值约为e^1≈2.718，但实际计算可能因指数溢出直接得到+∞，或因ln(z)的精度损失产生偏差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stef1611