求解递归函数rec(n)的时间/空间复杂度、返回值与调用次数

这是我大二的教材作业题，已经尝试求解3天还是有困难。题目要求分析递归函数rec(n)的时间复杂度（Time Complexity）、空间复杂度（Space Complexity）、返回值的渐近阶以及函数调用次数。

函数代码如下：

rec(n)
{
    if( n <= 2 )
        return 1;

    return 2*rec(sqrt(n)) + 2*rec(sqrt(n)) + log(n);
}

我自己推导的结果：

• 时间复杂度：Θ(log n)
• 返回值：Θ(log²n)
• 函数调用次数：Θ(log log n)
• 空间复杂度：Θ(log log n)

希望有人能指出我的错误，并给出正确的推导过程。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Isabella Amdahl