非重组二叉树节点索引通用公式及持有期收益计算咨询

二叉树节点生成逻辑 #

你提供的非重组二叉树生成代码如下：

def arbolno(t,S0,u,d):
    S=[S0]
    for i in range(1,2**(t+1)-1):
        if i%2==0:
            S.append(np.round(S[int(i/2-1)]*u,3))
        elif i%2!=0:
            S.append(np.round(S[int((i-1)/2)]*d,3)) 
    return S

节点层级与索引的对应关系：

• 时间0（初始层）：仅1个节点，索引0
• 时间1：2个节点，索引1（d分支）、2（u分支）
• 时间2：4个节点，索引3（d→d）、4（d→u）、5（u→d）、6（u→u）
• ...
• 时间k：共2^k个节点，起始索引为2^k -1，结束索引为2^(k+1)-2

父节点与子节点的索引映射：

• 父节点p的d分支子节点索引：2p +1
• 父节点p的u分支子节点索引：2p +2

通用索引公式推导 #

假设在时间k买入索引为idx_k的节点，持有n期后在时间k+n卖出对应路径的节点，可按以下规则计算目标节点索引：

1. 全路径通用公式 #

从idx_k出发的任意路径（共2^n种，每步可选d或u），目标节点索引为：

idx_{k+n} = 2^n * idx_k + (2^n -1) + q

其中：

• q是0到2^n -1的整数，对应路径的二进制编码：将q转为n位二进制数，每一位0代表选d分支，1代表选u分支。

2. 极端路径简化公式 #

• 全程选u分支（q=2^n -1）：

  idx_{k+n} = 2^n * (idx_k + 2) - 2
  

  对应你给出的示例：idx_k=2，n=2，代入得2^2*(2+2)-2=14，与示例完全匹配。
• 全程选d分支（q=0）：

  idx_{k+n} = 2^n * (idx_k +1) -1
  

收益计算示例 #

以持有期2、买入节点2（S[2]）、卖出节点14（S[14]）为例，收益计算代码为：

return = (S[14] - S[2]) / S[2]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Agustin Amador Ehrman