如何根据初速度与简化比例摩擦计算2D游戏的停止滑行距离

你当前用vx *= 0.99的方式模拟摩擦，本质是让速度每帧按指数衰减。要计算从初始速度到停止的总滑行距离，可按以下逻辑推导：

核心变量定义 #

• 初始速度：v₀（即初始状态的vx值）
• 每帧速度衰减系数：k = 0.99
• 游戏每帧的固定时间步长：dt（比如60帧/秒的游戏，dt ≈ 0.0167秒）

推导过程 #

1. 每帧的速度序列为：v₀, v₀*k, v₀*k², v₀*k³, ...（每帧速度是前一帧的k倍）
2. 每帧移动的距离 = 当前速度 × 时间步长dt，总滑行距离是所有帧移动距离的总和：

   S = dt × (v₀ + v₀*k + v₀*k² + v₀*k³ + ...)
   

3. 这是一个无穷等比数列求和，公比k < 1，根据等比数列求和公式（首项/(1-公比)），可简化为：

   S = dt × v₀ / (1 - k)
   

实际应用说明 #

• 由于指数衰减的特性，速度永远不会真正降到0，但当速度小到游戏中可忽略的阈值（比如vx < 0.001）时，就可以判定为停止，此时用上述公式计算的结果已经足够精确（后续微小速度的贡献可忽略）。
• 如果游戏使用可变时间步长，建议先将衰减系数调整为与时间相关的形式（比如k = e^(-μ*dt)，其中μ是摩擦系数），再用类似方法推导，避免步长变化导致的距离计算误差。

示例计算 #

假设初始速度v₀=100，k=0.99，dt=0.01秒：

S = 0.01 × 100 / (1 - 0.99) = 100

即总滑行距离为100个游戏单位。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sub2nullexception