如何归一化世界矩阵？保留旋转并重置缩放至1、平移至原点

完全可以做到——不需要记住之前的缩放值，就能从修改后的世界矩阵中提取纯旋转信息，生成一个缩放为1、平移为(0,0,0)的矩阵，同时保留原有的旋转姿态。

具体步骤 #

• 提取并归一化轴向量：
  图形API中常用的4x4世界矩阵（列主序），前三个列向量分别对应物体的X、Y、Z局部轴方向。缩放操作会让这些轴向量的长度等于缩放因子（比如你乘了0.5，轴向量长度就是0.5）。对每个轴向量做归一化，就能消除缩放的影响，得到纯旋转对应的轴方向。

  • 注意：如果原矩阵存在非均匀缩放或者浮点精度误差，直接归一化后的三个轴可能不再正交，这时候需要用叉乘重新计算正交轴，保证矩阵的旋转正确性：
    1. 归一化X轴向量
    2. 用归一化后的X轴和原Y轴叉乘得到Z轴，再归一化
    3. 用新的Z轴和X轴叉乘得到正交的Y轴，再归一化

• 构建目标矩阵：
  将归一化后的三个正交轴向量作为新矩阵的前三列，第四列设为(0, 0, 0, 1)（清零平移分量），最后一行保持(0, 0, 0, 1)即可。如果是行主序矩阵，就把轴向量作为前三行，第四行设为(0, 0, 0, 1)。

为什么之前法线会失效 #

法线的正确变换需要使用世界矩阵逆矩阵的转置。你直接缩放矩阵对角元素后，原矩阵的逆矩阵缩放因子是原缩放的倒数，若直接用原矩阵变换法线，法线长度会被缩放，导致光照（包括光晕效果）计算出错。换成纯旋转矩阵后，逆矩阵等于转置矩阵，法线变换后长度保持不变，效果就能恢复正常。

伪代码示例 #

// 列主序4x4矩阵的处理函数
Matrix4x4 ExtractRotationMatrix(Matrix4x4 scaledWorldMatrix) {
    // 提取并归一化X轴
    Vector3 xAxis = {scaledWorldMatrix.m00, scaledWorldMatrix.m10, scaledWorldMatrix.m20};
    xAxis = Normalize(xAxis);

    // 计算正交的Z轴并归一化
    Vector3 yAxisTemp = {scaledWorldMatrix.m01, scaledWorldMatrix.m11, scaledWorldMatrix.m21};
    Vector3 zAxis = Cross(xAxis, yAxisTemp);
    zAxis = Normalize(zAxis);

    // 计算正交的Y轴并归一化
    Vector3 yAxis = Cross(zAxis, xAxis);
    yAxis = Normalize(yAxis);

    // 构建纯旋转矩阵，平移清零
    Matrix4x4 rotationOnlyMatrix = {
        xAxis.x, yAxis.x, zAxis.x, 0.0f,
        xAxis.y, yAxis.y, zAxis.y, 0.0f,
        xAxis.z, yAxis.z, zAxis.z, 0.0f,
        0.0f,    0.0f,    0.0f,    1.0f
    };

    return rotationOnlyMatrix;
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KiraHoneybee